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          已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且滿足an+ 2Sn·Sn-1=0(n≥2)，．
          

          　　(1)求證：是等差數(shù)列；
          

          　　(2)求an的表達(dá)式；
          

          (3)若bn=2(1-n)an(n≥2)．求證：+ …+ ＜1 
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          (1)證明：∵　an=-2SnSn-1
          

          　　　　∴　Sn-Sn-1=-2SnSn-1
          

          　　　　∴　
          

          　　　　又 
          

          　　　　∴　是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列
          

          　　(2)解：由(1)
，∴　
          

          　　當(dāng)n≥2時
          

          　　
          

          　　當(dāng)n=1時，S1=a1=
          

          　　　　∴　
          

          　　(3)證明：由(2)bn=2(1-n)an
          

          　　　　　　　　　=2(1-n)
          

          　　∴　++…+
          

          　　
          

          　　
          

          　　
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,a1=且Sn++2=an(n≥2),計算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表達(dá)式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆福建省福州外國語學(xué)校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知數(shù)列｛an｝的前n項和，那么它的通項公式為an=_________ 

          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆福建省高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知數(shù)列｛an｝的前n項和，那么它的通項公式為an=_________
.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆山東省高二第一次質(zhì)量監(jiān)測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			
          

						
          已知數(shù)列｛an｝的前n項和是, 則數(shù)列的通項an=         

          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年湖南省高二上學(xué)期段考試題理科數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列｛an｝的前n項和sn滿足sn=2n+1-1,求它的通項公式
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案