Question

某選手在電視搶答賽中答對每道題的概率都是，答錯每道題的概率都是，答對一道題積1分，答錯一道題積－1分，答完n道題后的總積分記為S_n．

(1)答完2道題后，求同時滿足S₁＝1且S₂≥0的概率；

(2)答完5道題后，求同時滿足S₁＝1且S₅＝1的概率；

(3)答完5道題后，設(shè)ξ＝|S₅|，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意“S1＝1且S2≥0”表示“答完2題，第一題答對，第二題答錯；或第一題答對，第二題也答對”此時概率　4分 　　(2)由題意“且”表示“答完道題，第一題答對，后四題答對兩道，答錯兩道”此時概率　8分 　　(3)因?yàn)榇鹜?道題，結(jié)果可能是答對0道，此時，；可能是答對1道，此時，；可能是答對2道，此時，；可能是答對3道，此時，；可能是答對4道，此時，；可能是答對5道，此時，，∴的取值只能是，而 　　， 　　， 　　∴的分布列為 　　∴　13分