Question

函數(shù)y=sinπx的部分圖象如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，A、B分別是圖象與x軸的兩交點(diǎn)，則tan∠APB等于（　　）

• A、10
• B、8
• C、

  8

  7

• D、

  4

  7

Answer 1

分析：由函數(shù)的解析式可得周期T=2，再結(jié)合圖象可得O、A、P、B的坐標(biāo)．設(shè)點(diǎn)P在x軸上的射影為M，求得tan∠BPM 和
tan∠APM的值，再由tan∠APB=tan（∠BPM-∠APM），利用兩角差的正切公式運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：由函數(shù)的解析式可得周期T=

2π

π

=2，再結(jié)合圖象可得O（0，0）、A（1，0）、P（

1

2

，0）、B（2，0）．
設(shè)點(diǎn)P在x軸上的射影為M，則tan∠BPM=

3 2

1

=

3

2

，tan∠APM=

1 2

1

=

1

2

，
∴tan∠APB=tan（∠BPM-∠APM）=

3 2 - 1 2

1+ 3 2 × 1 2

=

4

7

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正切公式，直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．