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        1. P是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)上的一點(diǎn),已知
          PF1
          PF2
          =0,|
          PF1
          |=2|
          PF2
          |

          (1)試求雙曲線的離心率e;
          (2)過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P1、P2兩點(diǎn),當(dāng)
          OP1
          OP2
          =-
          27
          4
          ,2
          PP1
          +
          PP2
          =0,求雙曲線的方程.
          解(1)∵|
          PF1
          |=2|
          PF2
          |
          |
          PF1
          |-|
          PF2
          |=2a
          ,∴|
          PF1
          |=4a
          ,|
          PF2
          |=2a

          PF1
          PF2
          =0,∴(4a)2+(2a)2=(2c)2,∴e=
          c
          a
          =
          5

          (2)由(1)知,雙曲線的方程可設(shè)為
          x2
          a2
          -
          y2
          4a2
          =1
          ,漸近線方程為y=±2x.
          設(shè)P1(x1,2x1),P2(x2,-2x2),P(x,y).
          OP1
          OP2
          =-3x1x2=-
          27
          4
          ,∴x1x2=
          9
          4
          .∵2
          PP1
          +
          PP2
          =0
          ,∴
          x=
          2x1+x2
          3
          y=
          2(2x1-x2)
          3
          .

          ∵點(diǎn)P在雙曲線上,∴
          (2x1+x2)2
          9a2
          -
          (2x1-x2)2
          9a2
          =1

          化簡得,x1x2=
          9a2
          8
          .∴
          9a2
          8
          =
          9
          4
          .∴a2=2.∴雙曲線的方程為
          x2
          2
          -
          y2
          8
          =1
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
          x2
          b2
          +
          y2
          a2
          =1 (a>b>0)
          上的任一點(diǎn),∠F1PF2最大值是120°,求橢圓離心率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知P是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)上的一點(diǎn),若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=
          1
          2
          ,則此橢圓的離心率為( 。
          A、
          1
          2
          B、
          2
          3
          C、
          1
          3
          D、
          5
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知P是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          上的一點(diǎn),若
          PF1
          PF2
          =0,tan∠PF1F2=2,則此雙曲線的離心率為( 。
          A、
          5
          B、5
          C、2
          5
          D、3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若P是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          上的一點(diǎn),且
          PF1
          PF2
          =0
          ,tan∠PF1F2=
          1
          2
          ,則此橢圓的離心率為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點(diǎn)P是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          上一點(diǎn),且
          PF1
          PF2
          =0
          ,tan∠PF1F2=
          1
          2
          ,則該橢圓的離心率等于
          5
          3
          5
          3

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          同步練習(xí)冊答案