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          已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，且cotA+cotC=
          4
          		7
          7
          ，a+c=3．
          （1）求cosB；（2）求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由cotA+cotC=
          4
          		7
          7
          ?
          sin(A+C)
          sinAsinC
          =
          4
          		7
          7
          ，
          ∵sinAsinC=sin2B，
          sin（A+C）=sinB，
          ∴
          sinB
          sin2B
          =
          4
          		7
          7
          sinB=
          		7
          4
          ，…（5分）
          由a、b、c成等比數(shù)列，
          知b2=ac，
          且b不是最大邊，
          ∴cosB=
          		1-sin2B
          =
          		1-(
          		7
          4
          )          2
          =
          3
          4
          ，…（6分）
          （2）由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，
          得ac=a2+c2-2ac•
          3
          4
          =(a+c)2-
          7
          2
          ac          ，
          得ac=2，…（11分）
          ∴S△ABC=
          1
          2
          acsinB=
          		7
          4
          ．…（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三邊a、b、c的長(zhǎng)均為正整數(shù)，且a≤b≤c，若b為常數(shù)，則滿足要求的△ABC的個(gè)數(shù)是（　�。�
          
                
          A、b2
          B、
          2
          3
          b2+
          1
          3
          C、
          1
          2
          b2+
          1
          2
          b
          D、
          2
          3
          b2+
          1
          3
          b
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三邊a，b，c和其面積S滿足S=c2-（a-b）2且a+b=2，則S的最大值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2=2，5a+3b+4c=10，則該三角形最大內(nèi)角的余弦值為
          0
          0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且a+c=
          		23
          ，
          1
          tanA
          +
          1
          tanC
          =
          5
          3
          ．
          （Ⅰ）求cosB；
          （Ⅱ）求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，且cotA+cotC=
          4
          		7
          7
          ，a+c=3．
          （1）求cosB；（2）求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案