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				下列命題：
          ①f(x)=sin3x-sinx是奇函數(shù)；
          ②f(x)=sin3x-sinx的最小值為-2；
          ③若a＞0，則恒成立；
          ④函數(shù)f(x)=lg(x2-x+1)的值域為R.
          其中正確命題的序號是___________(寫出所有正確命題的序號).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ①②③  
          解析：本題考查函數(shù)性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值以及不等式等問題，具有一定難度.易證明①正確；對于②：f(x)=sin3x-sinx=2sinx-4sin3x,令sinx=t,則y=f(x)=2t-4t3,t∈[-1,1],利用導數(shù)可求得當t=1時f(x)有最小值-2,故②正確；對于③:≥2成立；對于④：令u(x)=x2-x+1=(x-)2+
          ,故f(x)≥lg,所以f(x)的值域不是R.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=msinx+ncosx，且f(
          π
          4
          )          是它的最大值，（其中m、n為常數(shù)且mn≠0）給出下列命題：
          ①f(x+
          π
          4
          )          是偶函數(shù)；
          ②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(
          7π
          4
          ，0)          對稱；
          ③f(-
          3π
          4
          )          是函數(shù)f（x）的最小值；
          ④記函數(shù)f（x）的圖象在y軸右側(cè)與直線y=
          m
          2
          的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，P4，…，則|P2P4|=π
          ⑤
          m
          n
          =1          ．
          其中真命題的是
           
          （寫出所有正確命題的編號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①f(x)=
          		4-x2
          +
          		x2-4
          既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
          ②f（x）=x和f(x)=
          x2
          x
          為同一函數(shù)；
          ③已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)；
          ④函數(shù)y=
          x
          2x2+1
          的值域為[-
          		2
          4
          ，
          		2
          4
          ]          ．
          其中正確命題的序號是
          ①④
          ①④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下列命題
          ①函數(shù)f(x)=4cos(2x+
          π
          3
          )          的一個對稱中心是(
          -5π
          12
          ，0)
          ②已知f(x)=
          sinx，(sinx＜cosx)
          cosx，(cosx≤sinx)
          ，那么函數(shù)f（x）的值域是[-1，
          		2
          2
          ]
          ③α，β均為第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
          ④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直線x=a（a∈R）與y=f（x），y=g（x）的交點分別為M、N，那么|MN|的最大值為2．以上命題正確的有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①f(x)=
          		x-3
          +
          		2-x
          是函數(shù)．
          ②若f（x）為增函數(shù)，則[f（x）]2也為增函數(shù)．
          ③命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的充要條件．
          ④設(shè)2a=3，2b=6，2c=12，則a、b、c成等差數(shù)列．
          其中正確命題的序號是
          ④
          ④
          （注：把你認為正確命題的序號都填上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=msinx+ncosx，且f(
          π
          4
          )          是它的最大值（其中m，n為常數(shù)且mn≠0），給出下列命題：
          ①f(x+
          π
          4
          )          是偶函數(shù)； ②
          m
          n
          =1          ； ③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(
          7π
          4
          ，0)          對稱；
          ④f(-
          3π
          4
          )          是f（x）的最大值；⑤記函數(shù)f（x）的圖象在y軸右側(cè)與直線y=
          m
          2
          的交點按橫坐標從小到大依次為P1，P2，P3，P4，…，則|P2P4|=π．
          其中真命題的是
          ①②③
          ①②③
          ．（寫出所有正確命題的編號）
          

			
          

			
          
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