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          已知定義在R上的奇函數(shù)　f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，　f(x)＝.
          


          (1)  求　f(x)在[－1,1]上的解析式；
          


          (2)  證明：　f(x)在(0,1)上是減函數(shù)．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1)解：只需求出　f(x)在x∈(－1,0)和x＝±1，x＝0時(shí)的解析式即可，因此，要注意應(yīng)用奇偶性和周期性，當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，－x∈(0,1)．
          


          ∵　f(x)是奇函數(shù)，∴　f(x)＝－f(－x)＝－＝－，
          


          由f(0)＝f(－0)＝－f(0)，且f(1)＝f(－2＋1) ＝f(－1)＝－f(1)，
          


          得f(0)＝f(1)＝f(－1)＝0.
          


          ∴在區(qū)間[－1,1]上有 
          


          (2)證明：當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，　f(x)＝.
          


          設(shè)0<x1<x2<1，f(x1)－f(x2)＝－＝.
          


          ∵0<x1<x2<1，∴2x2－2x1>0,2x1＋x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
          


          故　f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤
          π2
          時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）問：是否存在實(shí)數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時(shí)，函數(shù)值的集合為[
          1
          b
          ，
          1
          a
          ]          ？若存在，求出a，b；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級(jí)期末測(cè)試試卷數(shù)學(xué)（理）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函
          


          數(shù),則(    
).      
          


          A.            B.

          


          C.            D.

          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷
				題型：選擇題
			
          

						
          已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函
          


          數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則
          


          （     ）
          


          （A）     （B）      （C）      （D）
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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