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          21、已知函數(shù)f （x）的定義域是（0，+∞），滿足f（2）=1，且對于定義域內(nèi)任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，那么f（1）+f（4）=
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1）=2f（1），可得 f（1）=0，同理可得 f（4）=2，從而得到所求．
          解答：解：f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1）=2f（1），
          ∴f（1）=0．
          f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2，
          ∴f（1）+f（4）=0+2=2，
          故答案為2．
          點評：本題考查抽象函數(shù)的應用，求出f（1）=0 和f（4）=2，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表． 

          


          
x
-1
0
2
4
5
          

          
f（x）
1
2
0
2
1
          f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
          ①函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)；
          ②如果當x∈[-1，t]時，f（x）最大值是2，那么t的最大值為4；
          ③函數(shù)y=f（x）-a有4個零點，則1≤a＜2；
          ④已知（a，b）是y=
          2013
          f(x)
          的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則b-a的最大值為2．
          其中真命題的個數(shù)是
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的定義域為A，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f（x）的保值區(qū)間．若g（x）=-x+m+ex的保值區(qū)間為[0，+∞），則m的值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的定義域是R，若f（x）是奇函數(shù)，0≤x＜1時，f（x）=
          1
          2
          x          ，且滿足f（x+2）=f（x）．
          （1）寫出f（x）的周期．
          （2）求-1≤x≤0時，f（x）的解析式．
          （3）求1＜x＜3時，f（x）的解析式．
          （4）求使f（x）=-
          1
          2
          成立所有x．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　�。�
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          A、f（x）=2sin（
          x
          2
          +
          π
          6
          ）
          B、f（x）=
          		2
          sin（4x+
          π
          4
          ）
          C、f（x）=2sin（
          x
          2
          -
          π
          6
          ）
          D、f（x）=
          		2
          sin（4x-
          π
          4
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的定義域為[-3，+∞），部分函數(shù)值如表所示，其導函數(shù)的圖象如圖所示，若正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
          b+2
          a+2
          的取值范圍是
          （
          2
          5
          ，4）
          （
          2
          5
          ，4）
          ；
          

          


          
x
-3
0
6
          

          
f（x）
1
-1
1
          

			
          

			
          
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