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				如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，E是A1C的中點，ED⊥A1C且交AC于D,A1A=AB=BC．
          (Ⅰ)證明：A1C⊥平面EBD；
          (Ⅱ)求平面A1AB與平面EDB所成的二面角的大小(僅考慮平面角為銳角的情況)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中A1A⊥AB，∴Rt△A1AB中AB= 
          ∴BC=A1B∴△A1BC是等腰三角形
          ∵E是等腰△A1BC底邊A1C上的中點,
          ∴A1C⊥BE            ①
          又依條件知A1C⊥ED,   ②
          且ED∩BE=E，        ③
          由①,②，③得A1C⊥平面EBD  
          (2)∵A1A、ED平面A1AC，且A1A、ED不平行.
          故延長A1A、ED后必相交，設(shè)交點為F，連接FB
          ∴A1-FB-E是所求的二面角.
          依條件易證明Rt△A1EF≌Rt△A1AC.
          ∵E為A1C中點，∴A為A1F中點
          ∴AF=A1A=AB，∴∠A1BA=∠ABF=45 .
          ∴∠A1BF=90 .即A1B⊥FB.
          又A1E⊥平面EFB,
          ∴EF⊥FB
          ∴∠A1BE是所求的二面角的平面角.
          E是等腰三角形A1BC底邊中點,
          ∵∠A1BE=45 .故所求的二面角的大小為45 .

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
          		2
          ，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交于點D，B1C1的中點為M，求證：CD⊥平面BDM．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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          精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點，E為B1C的中點．
          （1）求直線BE與A1C所成的角；
          （2）在線段AA1中上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
          		AF
          |；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點．
          （Ⅰ）求線段MN的長；
          （Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
          （Ⅲ）線段CC1上是否存在點Q，使A1B⊥平面MNQ？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點．
          （Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
          （Ⅱ）求異面直線AC與A1D所成角的大��；
          （Ⅲ）證明：直線A1D⊥平面ADC．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案