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          若數(shù)列滿足，其中為常數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列為等方差數(shù)列
          


          已知等方差數(shù)列滿足。
          


            （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


            （Ⅱ）記，則當(dāng)實(shí)數(shù)大于4時(shí)，不等式能否對(duì)于一切的恒成立？請(qǐng)說(shuō)明理由
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）；
          


          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于一切的恒成立．

          


          【解析】本試題主要考查了等方差數(shù)列的定義的理解和運(yùn)用，涉及到求解數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列解決不等式的恒成立問(wèn)題的綜合運(yùn)用。
          


          （1）根據(jù)數(shù)列滿足，其中為常數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列為等方差數(shù)列和，得到公差d，進(jìn)而求解通項(xiàng)公式。
          


          （2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415411841633717/SYS201208241541549267800173_DA.files/image009.png">，不等式恒成立，
          


          即對(duì)于一切的恒成立，運(yùn)用分離參數(shù)法的思想得到證明。
          


          解：（Ⅰ）由，得，，．…………………3分
          


          ， 
          


          ，，
          


          數(shù)列的通項(xiàng)公式為；………………… 6分
          


          （Ⅱ）解法一：，不等式恒成立，
          


          即對(duì)于一切的恒成立．
………………… 8分
          


          設(shè)．
………………… 9分
          


          當(dāng)時(shí)，由于對(duì)稱(chēng)軸，且
          


          而函數(shù)在是增函數(shù)，………………… 10分
          


          不等式恒成立，
          


          即當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于一切的恒成立．
……………… 12分
          


          解法二：，不等式恒成立，
          


          即對(duì)于一切的恒成立．
………………… 8分
          


          ………………… 9分
          


          ，．………………… 10分
          


          而
          


          恒成立．
          


          故當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于一切的恒成立．
………………… 12分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，如果對(duì)任意的n∈N*，都有
          an+2
          an+1
          -
          an+1
          an
          =λ          （λ為常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，λ稱(chēng)為比公差．現(xiàn)給出以下命題，其中所有真命題的序號(hào)是
          ①④
          ①④
          ．
          ①若數(shù)列{Fn}滿足F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)n=Fn-1+Fn-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
          ②若數(shù)列{an}滿足an=(n-1)•2n-1，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；
          ③等差數(shù)列是常數(shù)列是成為比等差數(shù)列的充分必要條件；
          （文）④數(shù)列{an}滿足：an+1=an2+2an，a1=2，則此數(shù)列的通項(xiàng)為an=32n-1-1，且{an}不是比等差數(shù)列；
          （理）④數(shù)列{an}滿足：a1=
          3
          2
          ，且an=
          3nan-1
          2an-1+n-1
          (n≥2，n∈N*)          ，則此數(shù)列的通項(xiàng)為an=
          n•3n
          3n-1
          ，且{an}不是比等差數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中
          （1）常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
          （2）a∈（0，
          π
          2
          ），則aina+
          1
          sina
          有最小值2
          （3）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=Pn，則無(wú)論P(yáng)取何值時(shí){an}一定不是等比數(shù)列．
          （4）在△ABC中，B=60°，b=6
          		3
          ，a=10，則滿足條件的三角形只有一個(gè)．
          （5）函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x的最小正周期為2π其中正確命題的序號(hào)是
          （3），（4）
          （3），（4）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}滿足an+1=
          4an-2
          an+1
          ，其中n∈N，首項(xiàng)為a0．
          （Ⅰ）若數(shù)列{an}是一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，試求a0的值；
          （Ⅱ）若a0=4，試求滿足不等式an≤
          146
          65
          的自然數(shù)n的集合；
          （Ⅲ）若存在a0，使數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，均有an＜an+1，試求a0的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，如果對(duì)任意的n∈N*，都有（λ為常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，λ稱(chēng)為比公差．現(xiàn)給出以下命題，其中所有真命題的序號(hào)是    ．
          ①若數(shù)列{Fn}滿足F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)n=Fn-1+Fn-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
          ②若數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；
          ③等差數(shù)列是常數(shù)列是成為比等差數(shù)列的充分必要條件；
          （文）④數(shù)列{an}滿足：，a1=2，則此數(shù)列的通項(xiàng)為-1，且{an}不是比等差數(shù)列；
          （理）④數(shù)列{an}滿足：a1=，且an=，則此數(shù)列的通項(xiàng)為an=，且{an}不是比等差數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，如果對(duì)任意的n∈N*，都有（λ為常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，λ稱(chēng)為比公差．現(xiàn)給出以下命題，其中所有真命題的序號(hào)是    ．
          ①若數(shù)列{Fn}滿足F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)n=Fn-1+Fn-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
          ②若數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；
          ③等差數(shù)列是常數(shù)列是成為比等差數(shù)列的充分必要條件；
          （文）④數(shù)列{an}滿足：，a1=2，則此數(shù)列的通項(xiàng)為-1，且{an}不是比等差數(shù)列；
          （理）④數(shù)列{an}滿足：a1=，且an=，則此數(shù)列的通項(xiàng)為an=，且{an}不是比等差數(shù)列．
          

			
          

			
          
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