Question

已知正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中, AB =a, 求C點到平面BDC₁的距離。

 

Answer 1

答案：
解析：

解： 解法一:  連A1C, 設(shè)A1C與平面BDC1交于O2點 　　   在正方體中: ∵A1C^BD 　　　　　　　　　　　　    A1C^BC 　　　　　　　　　　 ∴A1C^平面BDC1于O2 　　   同理設(shè)A1C^平面AB1D1于O1 　　   平面AA1C1C截平面AB1D1和平面C1BD所得截面圖形為右圖: 　　   在矩形AA1C1C中, A1E =EC1, AF =FC 　　   可證A1O1 =O1O2 =CO2 　　   ∵A1C = 　　   ∴ 　　   ∴C到平面BDC1的距離為 　　　　   　　　　    解法二: 過C點作CO^平面BDC1于O 　　   連BO1, DO, C1O 　　   ∵BC =CD =CC1 　　   ∴BO =DO =C1O 　　   ∴O為△BDC1的外心 　　   ∵BD =DC1 =BC1 = 　　   ∴△BDC1為等邊三角形 　　   ∴O為△BDC1的重心 　　   　　   ∴在Rt△COC1中 　　   　　   ∴點C到平面BDC1的距離為