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          如圖，在三棱錐P―ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB＝BC＝2，∠ABC＝，M為棱PC的中點。
            
            
          （1）求證：點P，A，B，C四點在同一球面上；
            
          （2）求二面角A―MB―C的大小；
            
          （3）求過P、A、B、C四點的球面中，A、B兩點的球面距離。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）由已知條件知，在中，，
            
          則
            
          ∴
            
          ∴
            
          即P，A，B，C四點都在以M為球心、半徑為PM的球面上。
            
          （2）以AC為軸，AP為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
            
            
          則
            
          設(shè)平面AMB的法向量為
            
          ∵
            
          由，得，
            
          所以
            
          同理，設(shè)平面BMC的法向量為，則
            
          ，解得
            
          所以故二面角的大小為
            
          （3）∵過P、A、B、C四點的球面的球心為M，半徑為，
            
          在中，，
            
          ∴
            
          故A、B兩點的球面距離為。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
          1
          2
          ，x，y），且
          1
          x
          +
          a
          y
          ≥8恒成立，則正實數(shù)a的最小值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積最大時，tanθ的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
          （Ⅰ）求證：DE‖平面PBC；
          （Ⅱ）求證：AB⊥PE；
          （Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一繩子從A點繞三棱錐側(cè)面一圈回到點A的最短距離是
          		3
          ，則PA=
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，點D，E分別在棱
          PB，PC上，且BC∥平面ADE
          （I）求證：DE⊥平面PAC；
          （Ⅱ）當(dāng)二面角A-DE-P為直二面角時，求多面體ABCED與PAED的體積比．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案