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				若向量
          a
          、
          b
          都是非零向量，且滿足（
          a
          -2
          b
          ）⊥
          a
          ，（
          b
          -2
          a
          ）⊥
          b
          ．求向量
          a
          、
          b
          的夾角θ的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用兩個向量垂直，數(shù)量積等于0，得到 
          a
          2          =
          b
          2          =2 
          a
          •
          b
          ，代入兩個向量的夾角公式得到夾角的余弦值，進而得到夾角．
          解答：解：∵（ 
          a
          -2
          b
          ）⊥
          a
          ，（ 
          b
          -2
          a
          ）⊥
          b
          ，
          ∴（ 
          a
          -2
          b
          ）•
          a
          =
          a
          2          -2 
          a
          • 
          b
          =0，
          （ 
          b
          -2
          a
          ）•
          b
          =
          b
          2          -2 
          a
          •
          b
          =0，∴
          a
          2          =
          b
          2          =2 
          a
          •
          b
          ，設(shè) 
          a
          與 
          b
          的夾角為θ，
          則由兩個向量的夾角公式得 cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          |• |
          b
          |
          =
          a
          •
          b
          a
          2
          =
          a
          •b
          2
          a •
          b
          =
          1
          2
          ，
          ∴θ=60°，
          故向量
          a
          、
          b
          的夾角θ的值為60°．
          點評：本題考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的夾角公式的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          ，
          b
          都是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x
          a
          +
          b
          ）•（
          a
          -x
          b
          ）（x∈R）是偶函數(shù)，則必有（　　）
          
                
          A、
          a
          ⊥
          b
          B、
          a
          ∥
          b
          C、|
          a
          |=|
          b
          |
          D、|
          a
          |≠|(zhì)
          b
          |
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若
          a
          ，
          b
          都是非零向量，且
          a
          ⊥
          b
          ，|
          a
          |≠|(zhì)
          b
          |          ，則函數(shù)f(x)=(x•
          a
          +
          b
          )•(x•
          b
          -
          a
          )          是（　　）
          
                
          A、一次函數(shù)，但不是奇函數(shù)
          B、一次函數(shù)，且是奇函數(shù)
          C、二次函數(shù)，但不是偶函數(shù)
          D、二次函數(shù)，且是偶函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          （1）設(shè)
          a
          、
          b
          都是非零向量，則“
          a
          •
          b
          =±|
          a
          |•|
          b
          |          ”是“
          a
          、
          b
          共線”的充要條件
          （2）將函數(shù)y=sin（2x+
          π
          3
          ）的圖象向右平移
          π
          3
          個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
          （3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
          π
          3
          ，則△ABC必為銳角三角形；
          （4）在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；
          其中正確命題的序號是
          （1）（3）
          （1）（3）
          （寫出所有正確命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若向量
          a
          、
          b
          都是非零向量，且滿足（
          a
          -2
          b
          ）⊥
          a
          ，（
          b
          -2
          a
          ）⊥
          b
          ．求向量
          a
          、
          b
          的夾角θ的值．
          

			
          

			
          
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