Question

函數(shù)y=log₂（x+1）+1（x＞0）的反函數(shù)是

y=2^x-1-1（x＞1）

．

Answer 1

分析：先利用指數(shù)是與對數(shù)式的互化關(guān)系，求出反函數(shù)的解析式，然后根據(jù)原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域即可．

解答：解：由y=log₂（x+1）+1，解得x=2^y-1-1 即：y=2^x-1-1
函數(shù)y=log₂（x+1）+1（x＞0）的值域為{y|y＞1}，
∴函數(shù)y=log₂（x+1）+1（x＞0）的反函數(shù)為y=2^x-1-1（x＞1）．
故答案為：y=2^x-1-1（x＞1）

點評：本題主要考查了反函數(shù)的求解，這種題目易錯點在反函數(shù)定義域的確定上，有同學(xué)會利用反函數(shù)的解析式來求，這就錯了，必須利用原函數(shù)的定義域來確定，屬于基礎(chǔ)題．