Question

甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃．
（Ⅰ）記甲投中的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ；
（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進2次的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）ξ的可能取值為：0，1，2，3． …（1分）
則；；
；．
ξ的分布列如下表：

ξ	0	1	2	3
P

…（4分）
∴． …（5分）
（Ⅱ）利用對立事件，可得乙至多投中2次的概率為． …（8分）
（Ⅲ）設乙比甲多投中2次為事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B₁，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B₂，
則A=B₁∪B₂，B₁，B₂為互斥事件． …（10分）
所以P（A）=P（B₁）+P（B₂）=．
所以乙恰好比甲多投中2次的概率為． …（13分）
分析：（Ⅰ）確定ξ的可能取值，求出相應的概率，即可得到ξ的分布列及數學期望Eξ；
（Ⅱ）利用對立事件，可得乙至多投中2次的概率；
（Ⅲ）設乙比甲多投中2次為事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B₁，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B₂，
則A=B₁∪B₂，利用互斥事件的概率公式，即可求得結論．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，解題的關鍵是確定變量的取值，求出相應的概率．