Question

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n(n∈Z^*),關于數(shù)列{a_n}有下列三個命題：

①若{a_n}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則a_n=a_n+1(n∈N^*);?

②若S_n=an²+bn(a、b∈R）,則{a_n}為等差數(shù)列；

③若S_n=1-（-1）ⁿ則{a_n}是等比數(shù)列.

這些命題中正確命題的序號是___________.

Answer 1

分析：說明命題為真命題需證明，說明一個命題為假命題，只需舉一個反例.

解析：（1）∵{a_n}為等差數(shù)列，設公差為d,則由題意a_n-d ,a_n,a_n+d為等比數(shù)列，?

∴a_n²=(a_n-d)(a_n+d).?

∴d=0正確，∴①正確.?

（2）當n=1時，a₁=S₁=a+b;?

當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2an-a+b.?

∵n=1適合上式，

∴a_n=2an-a+b.?

而a_n+1-a_n=2a(常數(shù))，?

∴{a_n}為等差數(shù)列.?

(3)同（2）得a_n =(-1)^n-1·2,而(常數(shù)).?

∴{a_n}是等比數(shù)列.

答案：①②③