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          在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．若
          AB
          •
          AC
          =
          CA
          •
          CB
          =k(k∈R)
          （1）判斷△ABC的形狀；
          （2）若k=2，求b的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合正弦定理，可得△ABC為等腰三角形；
          （2）由（1）知bccosA=bc•b2+c2-a22bc=b22=2，從而可求b的值．
          解答：解：（1）
          AB
          •
          AC
          =
          CA
          •
          CB
          =k(k∈R)          ，
          ∴cbcosA=abcosC，
          根據(jù)正弦定理可得sinCcosA=sinAcosC，
          即sinCcosA-sinAcosC=0，
          ∴sin（A-C）=0，
          ∴A=C，
          ∴a=c，
          ∴△ABC為等腰三角形；
          （2）由（1）知bccosA=bc•
          b2+c2-a2
          2bc
          =
          b2
          2
          =2，
          ∴b=2
          點(diǎn)評：本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查向量的數(shù)量積，正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
          		3
          bc          ，且b=
          		3
          a          ，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
          A、a=c
          B、b=c
          C、2a=c
          D、a2+b2=c2
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
          1114
          ．
          （1）求cosC的值；
          （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
          		3
          acosB          ．
          （1）求角B的大小；
          （2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
          b
          a
          =
          sinB
          cosA
          ．
          （1）求∠A的值；
          （2）求用角B表示
          		2
          sinB-cosC          ，并求它的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
          		5
          ，b=3，sinC=2sinA          ，則sinA=
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案