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        1.  [番茄花園1] 如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°。E為線段AB的中點,將△ADE沿直線DE翻折成△A’DE,使平面A’DE⊥平面BCD,F(xiàn)為線段A’C的中點。

          (Ⅰ)求證:BF∥平面A’DE;

          (Ⅱ)設(shè)M為線段DE的中點,求直線FM與平面A’DE所成角的余弦值。

           


           [番茄花園1]1.

          【答案】

           [番茄花園1] .解析:本題主要考查空間線線、線面、面面位置關(guān)系,線面角等基礎(chǔ)知識,同時考查空間想象能力和推理論證能力。

           (Ⅰ)證明:取A′D的中點G,連結(jié)GF,CE,由條件易知

          FGCD,FG=CD.

          BECD,BE=CD.

          所以FGBE,FG=BE.

          故四邊形BEGF為平行四邊形,

          所以BF∥EG

          因為平面,BF平面

          所以 BF//平面

          (Ⅱ)解:在平行四邊形,ABCD中,設(shè)BC=a

            則AB=CD=2a,  AD=AE=EB=a,

            連CE

            因為

          在△BCE中,可得CE=a,

          在△ADE中,可得DE=a,

          在△CDE中,因為CD2=CE2+DE2,所以CEDE,

          在正三角形ADE中,MDE中點,所以AMDE.

          由平面ADE⊥平面BCD,

          可知AM⊥平面BCD,AMCE.

          AE的中點N,連線NMNF,

          所以NFDE,NFAM.

          因為DEAMM,

          所以NF⊥平面ADE,

          則∠FMN為直線FM與平面ADE新成角.

          在Rt△FMN中,NF=a, MN=a, FM=a,

          則cos=.

          所以直線FM與平面ADE所成角的余弦值為.

          證明:存在實數(shù),使得 按某種順序排列后的等差數(shù)列,并求

           

           


           [番茄花園1]20.

          練習冊系列答案
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           [番茄花園1]4.

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           [番茄花園1]1.

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           [番茄花園1]14.

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