Question

下面有5個命題：①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π．②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}．③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點．④函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)圖象的對稱軸方程可能是x=

π

12

．⑤函數(shù)y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是減函數(shù)．其中，真命題的編號是______（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos^•x）•（sin²x-cos²x）=-cos2x的最小正周期是π，故①正確；
終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

π

2

+kπ，k∈Z}，故②錯誤；
在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個公共點，故③錯誤；
函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)圖象的對稱軸方程是x=

π

12

+

k

2

π，k∈Z，當k=0時，x=

π

12

，故④正確；
函數(shù)y=sin(x-

π

2

)=-cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故⑤錯誤
故答案為：①④