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          設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（　　）
          
                
          A、|a-b|≤|a-c|+|b-c|
          B、a2+
          1
          a2
          ≥a+
          1
          a
          C、|a-b|+
          1
          a-b
          ≥2
          D、
          		a+3
          -
          		a+1
          ≤
          		a+2
          -
          		a
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題主要考查不等式恒成立的條件，由于給出的是不完全題干，必須結(jié)合選擇支，才能得出正確的結(jié)論．可運(yùn)用排除法
          解答：解：A．由于絕對(duì)值不等式性質(zhì)得等式恒成立；
          B．作差可得，（a-1）2（a2+a+1）•a-2≥0，故恒成立；
          C．舉例a=2，b=3不恒成立，故C錯(cuò)；
          D．即為
          		a+3
          +
          		a
          ≤
          		a+1
          +
          		a+2
          ，兩邊平方得到a2+3a≤a2+3a+2，恒成立
          故選：C
          點(diǎn)評(píng)：要靈活運(yùn)用公式，牢記公式a2+b2≥2ab成立的條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.
          


          【解析】本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運(yùn)用。運(yùn)用反證法思想進(jìn)行證明。
          


          先反設(shè)，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設(shè)三個(gè)方程中都沒有兩個(gè)相異實(shí)根，
          


          則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0
          


          相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
          


          （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.顯然不成立。
          


          證明：假設(shè)三個(gè)方程中都沒有兩個(gè)相異實(shí)根，
          


          則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.
          


          相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
          


          （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                     
①
          


          由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
          


          ∴假設(shè)不成立，即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù),試證:三個(gè)方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案