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        1. a、b是常數(shù),關(guān)于x的一元二次方程x2+(a+b)x+3+
          ab2
          =0
          有實(shí)數(shù)解記為事件A.
          (1)若a、b分別表示投擲兩枚均勻骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求P(A);
          (2)若a∈R、b∈R,-6≤a≤6且-6≤b≤6,求P(A).
          分析:(1)先求出數(shù)對(duì)(a,b)的個(gè)數(shù),再由方程有根,必有△≥0,由此關(guān)系計(jì)數(shù)得出符合的數(shù)對(duì)(a,b)的個(gè)數(shù),再由公式求出概率.
          (2)此題是一個(gè)幾何概率模型,先求出區(qū)域D={(a,b)|-6≤a≤6,-6≤b≤6}的面積,再求出程有實(shí)根對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)閐={(a,b)|-6≤a≤6,-6≤b≤6,a2+b2≥12}與區(qū)域D的公共部分的面積,再有概率公式求出概率.
          解答:解:(1)方程有實(shí)數(shù)解,(a+b)2-4(3+
          ab
          2
          )≥0,
          即a2+b2≥12…(1分)
          依題意,a=1、2、3、4、5、6,b=1、2、3、4、5、6,
          所以,“投擲兩枚均勻骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”共有6×6=36種結(jié)果…(2分)
          當(dāng)且僅當(dāng)“a=1且b=1、2、3”,或“a=2且b=1、2”,
          或“a=3且b=1”時(shí),a2+b2≥12不成立…(5分),
          所以滿足a2+b2≥12的結(jié)果有36-(3+2+1)=30種…(6分),
          從而P(A)=
          30
          36
          =
          5
          6
          …(7分).
          (2)在平面直角坐標(biāo)系aOb中,直線a=±6與b=±6圍成一個(gè)正方形…(8分)
          正方形邊長(zhǎng)即直線a=±6與b=±6之間的距離為d=12…(9分)
          正方形的面積S=d2=144…(10分),
          圓a2+b2=12的面積為S′=12π…(11分)
          圓在正方形內(nèi)部…(12分),
          所以P(A)=
          S-S′
          S
          =
          144-12π
          144
          =
          12-π
          12
          …(13分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查等可能事件的概率,解題的關(guān)鍵是理解題意,得出(1)是一個(gè)古典概率模型問(wèn)題,(2)中是一個(gè)幾何概率模型,由相應(yīng)的公式計(jì)算出概率
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          a、b是常數(shù),關(guān)于x的一元二次方程x2+(a+b)x+3+
          ab2
          =0有實(shí)數(shù)解記為事件A.
          (1)若a、b分別表示投擲兩枚均勻骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求P(A);
          (2)若a∈R、b∈R,-6≤a+b≤6且-6≤a-b≤6,求P(A).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          a、b是常數(shù),關(guān)于x的一元二次方程x2+(a+b)x+3+
          ab
          2
          =0
          有實(shí)數(shù)解記為事件A.
          (1)若a、b分別表示投擲兩枚均勻骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求P(A);
          (2)若a∈R、b∈R,-6≤a≤6且-6≤b≤6,求P(A).

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          a、b是常數(shù),關(guān)于x的一元二次方程x2+(a+b)x+3+=0有實(shí)數(shù)解記為事件A.
          (1)若a、b分別表示投擲兩枚均勻骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求P(A);
          (2)若a∈R、b∈R,﹣6≤a+b≤6且﹣6≤a﹣b≤6,求P(A).

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          a、b是常數(shù),關(guān)于x的一元二次方程x2+(a+b)x+3+=0有實(shí)數(shù)解記為事件A.
          (1)若a、b分別表示投擲兩枚均勻骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求P(A);
          (2)若a∈R、b∈R,-6≤a+b≤6且-6≤a-b≤6,求P(A).

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