Question

將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個(gè)命題：
①△DBC是等邊三角形；  
②AC⊥BD；  
③三棱錐D-ABC的體積是

2

6

．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：先作出圖來(lái)，①根據(jù)圖可知BD=

2

DO=

2

2

2

=1，再由BC=DC=1，可知面DBC是等邊三角形．
②由AC⊥DO，AC⊥BO，可得AC⊥平面DOB，從而有AC⊥BD．
③三棱錐D-ABC的體積=

1

3

S△ABC• OD=

1

3

•

1

2

• 1•1•

2

2

=

2

12

．

解答：解：如圖所示：BD=

2

DO=

2

2

2

=1
又BC=DC=1
∴面DBC是等邊三角形①正確．
∵AC⊥DO，AC⊥BO
∴AC⊥平面DOB
∴AC⊥BD
②正確．

三棱錐D-ABC的體積=

1

3

S△ABC• OD=

1

3

•

1

2

• 1•1•

2

2

=

2

12

③不正確．
故答案為：①②

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查折疊問(wèn)題，要注意折疊前后的改變的量和位置，不變的量和位置，屬中檔題．