Question

（平）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)0≤x₁＜x₂≤1時(shí)，有f（x₁）≤f（x₂），則f（）等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：令x=1，由f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，求得f（1）=1，令x=1，反復(fù)利用f（x ）=f（x），可得f（ ）= f（ ）=，再令x=，由f（x）+f（1-x）=1，可求得f（），同理反復(fù)利用f（x ）=f（x），可得f（ ）=f（ ）=，可求f（），進(jìn)而可求f（）
解答：：∵f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，
令x=1得：f（1）=1，
又f（x ）=f（x），
∴當(dāng)x=1時(shí)，f（ ）= f（1）=；
令x=，由f（x ）= f（x）
f（）=f（ ）=；
同理可求：f（ ）= f（）=；
f（ ）=f（ ）=；
f（ ）= f（ ）=①
再令x=，由f（x）+f（1-x）=1，可求得f（ ）=，
令x=，反復(fù)利用f（x ）= f（x）
可得f（）=）=f（ ）=；
f（ ）= f（ ）=；
…
f（ ）=f（ ）= ②
由①②可得：f（）=f（ ）=，
∵當(dāng)0≤x₁＜x₂≤1時(shí)，有f（x₁）≤f（x₂），
而0＜＜＜＜1
所以有f（）≥f（ ）=，
f（）≤f（ ）=
∴f（）=
∴f（）=
故選C
點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，難點(diǎn)在于利用f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，兩次賦值后都反復(fù)應(yīng)用f（x）=f（x），從而使問題解決，屬于難題．