Question

（本小題滿分12分）
某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人.現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核.
（Ⅰ）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.   

Answer 1

：（I）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從每組各抽取2名工人.
（II）記表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則
    
（III）表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人，
表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人，
表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人.
與獨(dú)立， ，且
故


    

：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的比例，可以算出甲組和乙組各抽取的人數(shù); （Ⅱ）從甲組中抽取一名女工人,還需抽取一名男工人,根據(jù)古典概型公式可求; （Ⅲ）因?yàn)轭}目沒有明確2名男工人從哪一個(gè)組中抽取,所以要依據(jù)其來源進(jìn)行討論.