解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
已知函數(shù)f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋3(m＋2)x＋1，其中m∈R．
(Ⅰ)若m＜0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，當(dāng)x∈[－1，1]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)g(x)＝mx3－(3m＋2)x2＋3mx＋4lnx＋m＋1，問是否存在實數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．
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解：(Ⅰ)∴ 當(dāng)
4分 故有上表知，當(dāng) 在 (Ⅱ)由已知得 又 設(shè) ∴ 解之得 又 (Ⅲ)令 因為 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) ∴ 又因為當(dāng) 所以要使 即 ∴ ∴當(dāng) 14分 |
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省實驗中學(xué)2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級第三次月考 數(shù)學(xué)試題 題型：044
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)單元測試、不等式二 題型：044
解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
證明下列不等式：
(文)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則
z2≥2(xy＋yz＋zx)
(理)若x，y，z∈R+，且x＋y＋z＝xyz，則
≥2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)單元測試、不等式二 題型：044
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測卷(四)附答案 題型：044
解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)
的圖像關(guān)于點A(0，1)對稱．
(1)求f(x)的解析式；
(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(理)若
，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測卷(四)附答案 題型：044
解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝
，BC＝
．橢圓C以A、B為焦點且經(jīng)過點D．
(1)建立適當(dāng)坐標系，求橢圓C的方程；
(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點，且線段MN的中點為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由．
(理)若點E滿足
，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點且|ME|＝|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由．
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＝
2分
時，有
，當(dāng)
變化時，
與
的變化如下表：
時，
在
單調(diào)遞減，
單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減． 5分
，即
，所以
(
) �、佟 �6分
，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，
8分
所以
的取值范圍為
9分
，則
，要使函數(shù)
與函數(shù)
有且僅有2個不同的交點，則函數(shù)
時，
是增函數(shù)；
時，
是減函數(shù)
時，
是增函數(shù)
有極大值
有極小值
12分
充分接近0時，
；當(dāng)
有且僅有兩個不同的正根，必須且只須
，
或
相鄰兩項an，an+1是方程
的兩根(n∈N+)且a1＝2，Sn＝c1＋c2＋…＋cn，求an與S2n．
，f(x)是一個遞增等差數(shù)列{an}的前3項
＜－1；