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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，AB是圓O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交圓O于點D，DE⊥AC且交AC的延長線于點E．
          求證：DE是圓O的切線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據OA=OD，得到∠ODA=∠OAD，結合AD是∠BAC的平分線，得到∠OAD=∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE．再根據DE⊥AE，得到DE⊥OD，結合圓的切線的判定定理，得到DE是⊙O的切線．
          解答：證明：連接OD，
          ∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD
          ∵∠BAC的平分線是AD
          ∴∠OAD=∠DAC
          ∴∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE…（5分）
          又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD
          ∵OD是⊙O的半徑
          ∴DE是⊙O的切線．…（10分）
          點評：本題以角平分線和圓中的垂直線段為載體，通過證明圓的切線，考查了圓的切線的判定定理等知識點，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
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          （Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
          （Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

          （文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
          （Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
          （Ⅱ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，直三棱柱的一個底面ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑．
          （1）求證：平面ACD⊥平面ADE；
          （2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=
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          ，求幾何體EDABC的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

          （Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
          （Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

          （文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
          （Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
          （Ⅱ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010年遼寧省錦州市高考數學二模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

          （Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
          （Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

          （文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
          （Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
          （Ⅱ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：陜西省寶雞中學2010屆高三適應性訓練（數學理）
				題型：填空題
			
          

						
           A．（參數方程與極坐標）
          


          直線與直線的夾角大小為         

          


           
          


          B．（不等式選講）要使關于x的不等式在實數
          


          范圍內有解，則A的取值范圍是                  

          


          C．（幾何證明選講） 如圖所示，在圓O中，AB是圓O的直
          


          徑AB
=8,E為OB．的中點，CD過點E且垂直于AB,
          


          EF⊥AC,則
          


          CF•CA=            

          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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