Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足| ，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（1）①設(shè)動(dòng)點(diǎn)，記是直線的向上方向的單位方向向量，且，以t為參數(shù)求直線的參數(shù)方程

②求曲線C的極坐標(biāo)方程并化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值

Answer 1

【答案】（1）①直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），②曲線C的極坐標(biāo)方程為，直角坐標(biāo)方程為：；（2）

【解析】

（1）①由題意可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），②設(shè)，由題意可得，由可得

（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中得：，化簡(jiǎn)得，設(shè)為方程的兩個(gè)根，則，然后利用算出即可.

（1）①由題意可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

即（為參數(shù)）

②設(shè)，由題意可得

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以

所以，即

所以，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為：

（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中得：

，化簡(jiǎn)得

設(shè)為方程的兩個(gè)根，則

所以