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          用長(zhǎng)度為定值l的鐵絲圍成一個(gè)底面邊長(zhǎng)是x，體積是V的正四棱柱形狀的框架．
          （Ⅰ）試將V表示成x的函數(shù)，并指出x的取值范圍；
          （Ⅱ）當(dāng)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)和高之比是多少時(shí)，其體積最大？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）由長(zhǎng)度為定值l的鐵絲圍成的底面邊長(zhǎng)為x，則正四棱柱的高為
          l-8x
          4
          ，根據(jù)體積公式得：
          V=x2•
          l-8x
          4
          =
          l
          4
          x2-2x3，
          又因?yàn)閘-8x＞0且x＞0解得x的取值范圍是（0，
          1
          8
          ）．
          （Ⅱ）求出V′=
          l
          2
          x-6x2=-6x（x-
          l
          12
          ），
          在（0，
          l
          12
          ）上，V′＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；在（
          l
          12
          ，
          l
          8
          ）上，V′＜0，函數(shù)單調(diào)遞減．
          ∴當(dāng)x=
          l
          12
          時(shí)，V取最大值．
          此時(shí)，正四棱柱的高為
          l
          12
          ，于是當(dāng)正四棱柱底面邊長(zhǎng)和高之比是1時(shí)，其體積最大．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          用長(zhǎng)度為定值l的鐵絲圍成一個(gè)底面邊長(zhǎng)是x，體積是V的正四棱柱形狀的框架．
          （Ⅰ）試將V表示成x的函數(shù)，并指出x的取值范圍；
          （Ⅱ）當(dāng)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)和高之比是多少時(shí)，其體積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•營(yíng)口二模）如圖，用一根鐵絲折成一個(gè)扇形框架，要求框架所圍扇形面積為定值S，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則使用鐵絲長(zhǎng)度最小值時(shí)應(yīng)滿足的條件為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          用長(zhǎng)度為定值l的鐵絲圍成一個(gè)底面邊長(zhǎng)是x，體積是V的正四棱柱形狀的框架．
          （Ⅰ）試將V表示成x的函數(shù)，并指出x的取值范圍；
          （Ⅱ）當(dāng)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)和高之比是多少時(shí)，其體積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年春高二期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          用長(zhǎng)度為定值l的鐵絲圍成一個(gè)底面邊長(zhǎng)是x，體積是V的正四棱柱形狀的框架．
          （Ⅰ）試將V表示成x的函數(shù)，并指出x的取值范圍；
          （Ⅱ）當(dāng)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)和高之比是多少時(shí)，其體積最大？
          

			
          

			
          
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