Question

設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a≠0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足，
(1)若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
(2)若q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

解：(1)由得，
當(dāng)a=1時(shí)，解得1＜x＜3，
即p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3；
由，得2＜x≤3，即q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3；
若p∧q為真，則p真且q真，
所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）；
(2)q是p的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件，
即，
設(shè)A=，B=，則AB，
又，
當(dāng)a＞0時(shí)，A=（a，3a）；a＜0時(shí)，A=（3a，a），
所以當(dāng)a＞0時(shí)，有，解得1＜a≤2；
當(dāng)a＜0時(shí)，顯然，不合題意；
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2。