Question

設(shè)函數(shù)的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，．

（Ⅰ）求證：，且當(dāng)時(shí)，有；

（Ⅱ）判斷在R上的單調(diào)性；

（Ⅲ）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍．

Answer 1

(1)證明見解析

（2）在R上單調(diào)遞減．

（3）．

解析:

 (1)，令，則，且由時(shí)，，所以；

設(shè)，，．

（2），則時(shí)，，

　，在R上單調(diào)遞減．

（3），由單調(diào)性知，

又，

，，，從而．