Question

設(shè)數(shù)列{A_n}的首項(xiàng)A₁=t,前n項(xiàng)和為S_n,滿(mǎn)足：

   5S_n－3S_n－1=3(n≥2，n∈N).

是否存在常數(shù)t，使得數(shù)列{A_n}為等比數(shù)列，若存在，求出t的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

答案：
解析：

由己知5Sn－3Sn－1=3(n≥2，n∈N).　　   ① 得5Sn+1－3Sn=3.　　　　　　　　　　　　  ② ②－①，得5An+1－3An=0(n≥2，n∈N), 即5An+1=3An(n≥2，n∈N). 故n≥2，n∈N時(shí)，=. 又∵5S2－3S1=3， ∴5（A2+t）－3t=3，故A2=. ∴{An}為等比數(shù)列的充要條件為  解得t=.   ∴t=時(shí)，{An}是以A1=,公比q=的等比數(shù)列.