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        1. 如圖,四棱錐P-ABCD中,PD底面ABCD,ADAB,CD//AB且AB=AD,PA與底面ABCD成60角,點(diǎn)M,N分別是PA,PB的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:AB平面PAD;

          (Ⅱ)求二面角P-MN-D的大小;

          (Ⅲ)當(dāng)為何值時(shí),DNBC,并請證明你的結(jié)論.

          (Ⅰ)證明:∵PD底面ABCD,AB底面ABCD,∴PDAB

             又∵ADAB且AD平面PAD,PDAD=D,

              ∴AB平面PAD;3分

          (Ⅱ)解:∵點(diǎn)M,N分別是PA,PB的中點(diǎn),

          ∴MN//AB,由(Ⅰ)知AB平面PAD,

          ∴MN平面PAD,

          ∴MNPM,MNMD,

          PMD為二面角P-MN-D的平面角,

          ∵PD底面ABCD,∴PA與底面ABCD所成的角即為PAD,

          PAD=60,∵為直角三角形斜邊的中點(diǎn),

          為等腰三角形,且MPD=30,∴PMD=120;

          (Ⅲ)過點(diǎn)N作NO//PD交BD點(diǎn)O,∵PD底面ABCD,

             ∴NO底面ABCD,BD為直線ND在底面ABCD上的射影,

             要DNBC,由三垂線定理的逆定理有要BDBC,

           設(shè)AD=,則由AB=AD得AB=,

           又ADAB∴在直角三角形ABD中,BD=,

          ,

          ∵CD//AB,∴ABD=BDC,cosABD=cosBDC=

          在直角三角形BDC中,

          DC=

          ,即時(shí),DNBC

          (Ⅲ)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖的直角坐標(biāo)系,設(shè)AD=,則AB=2,PD=,設(shè)DC=,則

          A(,0,0),B(,2,0),P(0,0,),C(0, ,0)

          則N(),,,

          ,時(shí)時(shí),

          .

          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
          E是PC的中點(diǎn).求證:
          (Ⅰ)CD⊥AE;
          (Ⅱ)PD⊥平面ABE.

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          如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD=2,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且△PAD為等腰直角三角形,∠APD=90°,M為AP的中點(diǎn).
          (1)求證:AD⊥PB;
          (2)求三棱錐P-MBD的體積.

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          如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形,AB=2,BC=
          2
          ,且側(cè)面PAB是正三角形,平面PAB⊥平面ABCD.
          (1)求證:PD⊥AC;
          (2)在棱PA上是否存在一點(diǎn)E,使得二面角E-BD-A的大小為45°,若存在,試求
          AE
          AP
          的值,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB=1,AD=
          3
          ,點(diǎn)F是PB中點(diǎn).
          (Ⅰ)若E為BC中點(diǎn),證明:EF∥平面PAC;
          (Ⅱ)若E是BC邊上任一點(diǎn),證明:PE⊥AF;
          (Ⅲ)若BE=
          3
          3
          ,求直線PA與平面PDE所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,四棱錐P-ABCD,PA⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,DA⊥AB,CB⊥AB,PA=2AD=BC=2,AB=2
          2
          ,設(shè)PC與AD的夾角為θ.
          (1)求點(diǎn)A到平面PBD的距離;
          (2)求θ的大;當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ,求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.

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          同步練習(xí)冊答案