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        1. 橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質(zhì),如對于橢圓有如下命題:AB是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的不平行于對稱軸且不過原點的弦,M為AB的中點,則kOM•kAB=-
          b2
          a2
          .那么對于雙曲線則有如下命題:AB是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)的不平行于對稱軸且不過原點的弦,M為AB的中點,則kOM•kAB=
           
          分析:先設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),則根據(jù)中點坐標公式有
          x0=
          x1+x2
          2
          y0=
          y1+y2
          2
          .將A,B的坐標代入雙曲線方程得:
          x
          2
          1
          a2
          -
          y
          2
          1
          b2
          =1
          ,
          x
          2
          2
          a2
          -
          y
          2
          2
          b2
          =1
          .兩式相減得后結(jié)合直線的斜率公式即得kOM•kAB=
          b2
          a2
          解答:解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),
          則有
          x0=
          x1+x2
          2
          y0=
          y1+y2
          2

          x
          2
          1
          a2
          -
          y
          2
          1
          b2
          =1
          x
          2
          2
          a2
          -
          y
          2
          2
          b2
          =1

          兩式相減得
          x
          2
          1
          -
          x
          2
          2
          a2
          =
          y
          2
          1
          -
          y
          2
          2
          b2
          ,即
          (x1-x2)(x1+x2)
          a2
          =
          (y1-y2)(y1+y2)
          b2

          (y1-y2)(y1+y2)
          (x1-x2)(x1+x2)
          =
          b2
          a2
          ,即kOM•kAB=
          b2
          a2

          故答案為:
          b2
          a2
          點評:本題主要考查了類比推理、圓錐曲線的共同特征.考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力.
          練習冊系列答案
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          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)(離心率為黃金分割比
          5
          -1
          2
          的橢圓)的左頂點、右焦點和上頂點,則AB⊥BF.那么對于雙曲線則有如下命題:已知A、F、B分別是優(yōu)美雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>b>0)(離心率為黃金分割比的倒數(shù)
          5
          +1
          2
          的雙曲線)的左頂點、右焦點和其虛軸的上端點,則有( 。

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          橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質(zhì),如對于橢圓有如下命題:AB是橢圓+=1(a>b>0)的不平行于對稱軸且不過原點的弦,M為AB的中點,則kOM•kAB=-.那么對于雙曲線則有如下命題:AB是雙曲線-=1(a>0,b>0)的不平行于對稱軸且不過原點的弦,M為AB的中點,則kOM•kAB=   

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011年《龍門亮劍》高三數(shù)學(文科)一輪復習:第1章第5節(jié)(人教AB通用)(解析版) 題型:選擇題

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          A.AB⊥BF
          B.AF⊥BF
          C.AB⊥AF
          D.AB∥BF

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