Question

已知直線:y=k (x+2)與圓O:相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，ABO的面積為S.

（1）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；

（2）求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值.

 

Answer 1

【答案】

（1） 

(2) 即， .

【解析】(1)先求出三角形的高，即原點(diǎn)O到直線的距離，然后再利用圓的弦長(zhǎng)公式求出三角形的底的長(zhǎng)度，進(jìn)而確定

(2)求最值要換元.令,這樣轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)最值解決即可.

解：如圖,(1)直線方程為： ，且.——————2分

原點(diǎn)O到的距離為——————3分

弦長(zhǎng)——————4分

△ABO面積————————6分

△

 ——————————8分

(2) 令則——————10分

.————12分

當(dāng)t=時(shí), 時(shí), ————————14分

另解:△ABO面積S=

  ，此時(shí)

即，所以.