Question

現(xiàn)有五種不同的顏色要對如圖中的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法有（ ）

Ⅰ
Ⅱ	Ⅲ
	Ⅳ

A．180種
B．240種
C．225種
D．120種

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，從區(qū)域Ⅰ開始，依次分析區(qū)域Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的著色方法的數(shù)目，可得區(qū)域Ⅰ有5種選法，區(qū)域Ⅱ有4種選法，區(qū)域Ⅲ有3種選法，區(qū)域Ⅳ有3種選法，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，對于區(qū)域Ⅰ，有5種顏色可選，即有5種情況，
對于區(qū)域Ⅱ，與區(qū)域Ⅰ相鄰，有4種顏色可選，即有4種情況，
對于區(qū)域Ⅲ，與區(qū)域Ⅰ、Ⅱ相鄰，有3種顏色可選，即有3種情況，
對于區(qū)域Ⅳ，與區(qū)域Ⅱ、Ⅲ相鄰，有3種顏色可選，即有3種情況，
則不同的著色方案有5×4×3×3=180種；
故選．．
點(diǎn)評：本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，是涂色問題；注意解題時(shí)認(rèn)真審題，理解“有公共邊的兩塊不能用同一種顏色”的含義．