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				如圖，一空間四邊形ABCD的對邊AB與CD，AD與BC都互相垂直，用向量證明：AC與BD也互相垂直．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：將用，來表示；用，表示；利用向量的運(yùn)算律及向量垂直的數(shù)量積為0求出；判斷出垂直．
          解答：證明：=
          =
          =
          =
          故AC與BD互相垂直．
          點(diǎn)評：本題考查向量垂直的充要條件、向量的運(yùn)算法則、向量的運(yùn)算律利用想向量垂直判斷線垂直．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，空間四邊形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四邊形．
          （1）求證：CD∥平面EFGH；
          （2）如果AB=CD=a，求證：四邊形EFGH的周長為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•煙臺(tái)一模）如圖是一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果正視圖、側(cè)視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          用平行于空間四邊形ABCD一組對邊AC和BD的平面截此空間四邊形得一四邊形MNPQ,如圖所示. 
          (1)四邊形MNPQ是平行四邊形嗎?
          (2)若AC=BD,能截得菱形嗎?如果能,那么如何截?
          (3)在什么情況下,可以截得一個(gè)矩形?
          (4)在什么條件下,能截得一個(gè)正方形?如果能,該怎樣截?(注:只需給出滿足條件的一種情形即可)
          (5)若AC=BD=a,求證:四邊形MNPQ的周長為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆山西省高二10月月考國際班數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
           （本小題滿分12分） 
          


          如圖，空間四邊形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四邊形. 
          


          （1）求證：CD∥平面EFGH；
          


          （2）如果AB=CD=a求證：四邊形EFGH的周長為定值；
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試4
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
    
          
    
              		
   
          
  
          
             		
 
          

          

   （理）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系數(shù)xOyz，棱長為2的正方體OABC—O′A′B′C′被一平面截得四邊形MNPQ，其中N、Q分別是BB′、OO′的中點(diǎn)，且
          


            
（Ⅰ）求k的值；
          


            
（Ⅱ）求
          


           
          


           
          


           
          


           
          


          （文）某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室. 在溫室內(nèi)，種植蔬菜時(shí)需要沿左、右兩側(cè)與前側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的空地作為通道，后側(cè)內(nèi)墻不留空地（如圖所示），問當(dāng)溫室的長是多少米時(shí)，能使蔬菜的種植面積最大？
          


          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
  
          
   
          
    
    
    
          
    
              		
   
          
  
          
             		
 
          

          

 
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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