【題目】已知數(shù)列
滿足對任意的
都有
，且
．
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，不等式
對任意的正整數(shù)
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：
（1）當(dāng)n=1，n=2時，直接代入條件
且
，可求得；
（2）遞推一項(xiàng)，然后做差得
，所以
；由于
，即當(dāng)
時都有，所以數(shù)列
是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）由（2）知
，則
，利用裂項(xiàng)相消法得
，根據(jù)
單調(diào)遞增得
，要使不等式
對任意正整數(shù)n恒成立，只要
，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
試題解析：
（1）解：當(dāng)
時，有
，
由于，所以
．
當(dāng)
時，有
，
將代入上式，由于，所以
．
（2）解：由于，①
則有
．②
②－①，得
，
由于，所以
③
同樣有
，④
③－④，得．
所以．
由于，即當(dāng)時都有，
所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．
故．
（3）解：由（2）知，則
，所以
，∴數(shù)列單調(diào)遞增 ．
.
要使不等式對任意正整數(shù)n恒成立，只要．
.
，即
.
所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC，E是BC的中點(diǎn).
（1）求證：平面AB1E⊥平面B1BCC1；
（2）求證：
平面AB1E．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 
和 
．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立． （Ⅰ）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的偶函數(shù)
滿足
，且當(dāng)
時， 
，若在
內(nèi)關(guān)于
的方程
恰有3個不同的實(shí)數(shù)根，則
的取值范圍是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=6cos2 
+ 
sinωx﹣3（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形． 
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x0）= 
，且x0∈（﹣ 
， 
），求f（x0+1）的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上不單調(diào)，求
的取值范圍.
（2）令
，是否存在實(shí)數(shù)
，對任意
，存在
，使得
成立？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中常數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，若函數(shù)
有三個不同的零點(diǎn)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)定義在
上的函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程為
，當(dāng)
時，若
在
內(nèi)恒成立，則稱
為函數(shù)
的“類對稱點(diǎn)”，請你探究當(dāng)
時，函數(shù)
是否存在“類對稱點(diǎn)”，若存在，請最少求出一個“類對稱點(diǎn)” 的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋子里有編號為
的五個球，某位教師從袋中任取兩個不同的球. 教師把所取兩球編號的和只告訴甲，其乘積只告訴乙，讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號.
甲說：“我無法確定.”
乙說：“我也無法確定.”
甲聽完乙的回答以后，甲又說：“我可以確定了.”
根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中
A. 一定有3號球 B. 一定沒有3號球 C. 可能有5號球 D. 可能有6號球
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中實(shí)數(shù)
為常數(shù)，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，解關(guān)于
的不等式
；
（3）當(dāng)
時，如果函數(shù)不存在極值點(diǎn)，求的取值范圍.
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