【題目】動點
在拋物線
上，過點作
垂直于
軸，垂足為
，設(shè)
.
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設(shè)點
，過點
的直線
交軌跡于
兩點，直線
的斜率分別為
，求
的最小值．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）1
【解析】
（1）設(shè)Q（x，y），則P（x，2y），代入x2=2y得出軌跡方程；
（2）聯(lián)立直線AB方程與Q的軌跡方程，得出A，B的坐標(biāo)關(guān)系，代入斜率公式化簡|k1﹣k2|，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．
（Ⅰ）設(shè)點
，則由
得
，因為點
在拋物線
上，
（Ⅱ）方法一：由已知，直線
的斜率一定存在，設(shè)點
，
聯(lián)立
得
由韋達(dá)定理得
（1）當(dāng)直線經(jīng)過點
即
或
時，當(dāng)時，直線
的斜率看作拋物線在點
處的切線斜率，則
，此時
；當(dāng)時，同理可得
（2）當(dāng)直線不經(jīng)過點即
且
時，
，
所以
的最小值為
.
方法二：同上
故
，所以的最小值為
方法三：設(shè)點
，由直線過點
交軌跡
于
兩點得： 
化簡整理得：
，令
，則
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）在R上的解析式；
（3）求不等式﹣7≤f（x）≤3的解集．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2.以BD的中點O為球心，BD為直徑的球面交PD于點M.
(1)求證：平面ABM⊥平面PCD；
(2)求直線PC與平面ABM所成的角的正切值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（ 
﹣x）sinx+（sinx+cosx）2 ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移 
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求 
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過點F的直線交y軸于點N，交橢圓C于點A、P（P在第一象限），過點P作y軸的垂線交橢圓C于另外一點Q．若 
． 
（1）設(shè)直線PF、QF的斜率分別為k、k'，求證： 
為定值；
（2）若 
且△APQ的面積為 
，求橢圓C的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=2，E為PB的中點，點F在棱PC上，且PF=λPC． 
（1）求直線CE與直線PD所成角的余弦值；
（2）當(dāng)直線BF與平面CDE所成的角最大時，求此時λ的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)正數(shù)x，y滿足log 
x+log3y=m（m∈[﹣1，1]），若不等式3ax2﹣18xy+（2a+3）y2≥（x﹣y）2有解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1， 
]
B.（1， 
]
C.[ ，+∞）
D.[ ，+∞）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的圓錐的體積為
，圓
的直徑
，點C是
的中點，點D是母線PA的中點.
（1）求該圓錐的側(cè)面積；
（2）求異面直線PB與CD所成角的大小.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的長軸長為6，且橢圓C與圓M：（x﹣2）2+y2= 
的公共弦長為 
．
（1）求橢圓C的方程，
（2）過點P（0，2）作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C交于兩點A，B，試判斷在x軸上是否存在點D，使得△ADB為以AB為底邊的等腰三角形，若存在，求出點D的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com