Question

在（x+y）ⁿ的展開式中，若第九項(xiàng)系數(shù)最大，則n的值可能等于（　�。�

A．14，15

B．15，16

C．16，17

D．14，15，16

Answer 1

（x+y）ⁿ的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=

C

rn

xn-ryr，
則某一項(xiàng)的系數(shù)即為二項(xiàng)式系數(shù)，
由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

C

n 2 n

最大；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

C

n-1 2 n

，

C

n+1 2 n

最大．
∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有

n

2

=8即n=16，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有

n-1

2

=8即n=17，或

n+1

2

=8，即n=15，
∴n的值可能等于15，16，17．
故選B．