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          已知數(shù)學(xué)公式，若f（x）=ax2-2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），記g（a）=M（a）-N（a）．
          （1）求g（a）的解析表達式；
          （2）若對一切數(shù)學(xué)公式都有kg（a）-1＜0成立，求實數(shù)k的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）x∈[1，3]
          由知，．從而
          ∴當即時，M（a）=f（3）=9a-5
          當即時，M（a）=f（1）=a-1
          ∴
          （2）當時，為減函數(shù)．
          ∴．
          要使kg（a）-1＜0恒成立，則恒成立．而
          ∴．
          又當時，為增函數(shù)
          ∴
          要使kg（a）-1＜0恒成立．則恒成立．而
          ∴
          綜上得，．
          分析：（1）將f（x）=ax2-2x+1配方化為，由可求，求得N（a）；根據(jù)f（x）的對稱軸在區(qū)間[1，3]的位置情況分類討論，求得M（a），從而求得g（a）的解析表達式；
          （2）對，分段研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可求得各段上g（a）及的取值范圍，及k滿足的關(guān)系式，再利用“小小取小”的恒成立思想即可解決問題．
          點評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，著重考查學(xué)生分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想及恒成立思想的應(yīng)用，中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：函數(shù)f（x）=a•lnx+bx2+x在點（f，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
          （1）求f（x）的表達式；
          （2）設(shè)函數(shù)y=
          1
          2
          f(x)+
          x(x-1)
          2
          的反函數(shù)為p（x），t（x）=p（x）（1-x），求函數(shù)t（x）的最大值；
          （3）在（2）中，問是否存在正整數(shù)N，使得當n∈N+且n＞N時，不等式p(-1)+p(-
          1
          2
          )+p(-
          1
          3
          ) +p(-
          1
          n
          ) ＜n-2011          恒成立？若存在，請找出一個滿足條件的N的值，并給以說明；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年安徽省鳳陽藝榮高考輔導(dǎo)學(xué)校高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數(shù)若f（x）＞3，則x的取值范圍是（ ）
          A．x＞8
          B．x＜0或x＞8
          C．0＜x＜8
          D．x＜0或0＜x＜8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年河北省保定市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知：函數(shù)f（x）=a•lnx+bx2+x在點（f，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
          （1）求f（x）的表達式；
          （2）設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為p（x），t（x）=p（x）（1-x），求函數(shù)t（x）的最大值；
          （3）在（2）中，問是否存在正整數(shù)N，使得當n∈N+且n＞N時，不等式恒成立？若存在，請找出一個滿足條件的N的值，并給以說明；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年重慶一中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知，若f（x）=ax2-2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），記g（a）=M（a）-N（a）．
          （1）求g（a）的解析表達式；
          （2）若對一切都有kg（a）-1＜0成立，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年山東省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（05）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數(shù)若f（x）＞3，則x的取值范圍是（ ）
          A．x＞8
          B．x＜0或x＞8
          C．0＜x＜8
          D．x＜0或0＜x＜8
          

			
          

			
          
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