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				在△ABC中，已知tanB=
          cos(C-B)sinA+sin(C-B)
          ，試判斷△ABC的形狀．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：切和弦共同存在的等式中，一般要切化弦，根據(jù)兩外項之積等于兩內(nèi)項之積，把分式化為整式，移項，逆用兩角和的余弦公式，把腳C化為A+B用兩角和的余弦公式展開，合并同類項，得到兩角余弦乘積為零，則兩角中必有一個直角．
          解答：解：由已知得：
          sinB
          cosB
          =
          cos(C-B)
          sinA+sin(C-B)
          ，
          ∴sinAsinB+sinBsin（C-B）=cosBcos（C-B），
          移項，逆用兩角和的余弦公式得：
          sinAsinB=cosC，
          ∵在△ABC中，cosC=-cos（A+B），
          ∴sinAsinB=-cos（A+B），
          ∴cosAcosB=0，γ
          ∴cosA=0或 cosB=0，
          ∴△ABC是直角三角形．
          點評：和三角形有關的三角恒等變形，要求能用所有的公式特別是余弦的和差角公式 進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式的證明
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點，
          AD
          •
          BC
          =0          ，H是△ABC的垂心，且
          AH
          =3
          HD
          ．
          （Ⅰ）求點H的軌跡M的方程；
          （Ⅱ）若過C點且斜率為-
          1
          2
          的直線與軌跡M交于點P，點Q（t，0）是x軸上任意一點，求當△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：南通高考密卷·數(shù)學（理）
				題型：013
			
          

						
          

          在△ABC中，已知三邊a，b，c成等差數(shù)列，且有sinB＋cosB＝t，則t的取值范圍是
          

          [　　]
          

          

          A．(0，)
          B．(1，)
          

          C．(0，1)
          D．(，＋∞)
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：上杭一中、武平一中、長汀一中、漳平一中2006－2007學年第一學期高三期末考數(shù)學試題(理)
				題型：044
			
          

						
          

          在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D為線段BC上一點，是△ABC的垂心，且．
          

          (1)求點H的軌跡M的方程；
          

          (2)若過C點且斜率為的直線與軌跡M交于點P，點Q(t，0)是x軸上任意一點，
          

          求：當△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2004年江蘇省無錫市高三調(diào)研數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點，，H是△ABC的垂心，且．
          （Ⅰ）求點H的軌跡M的方程；
          （Ⅱ）若過C點且斜率為的直線與軌跡M交于點P，點Q（t，0）是x軸上任意一點，求當△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：江蘇省陸慕高級中學09-10學年高二上學期第一次測試
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          在△ABC中，已知．
          


           
(Ⅰ) 求證： ｜｜＝｜｜；
          


          (Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相應的t的值．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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