Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線過原點(diǎn)且傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）： ，：；（2）

【解析】

（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式中的平方和關(guān)系，把曲線的參數(shù)方程化成普通方程，再利用直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程互化公式，把曲線的直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程.根據(jù)已知直接寫出直線的極坐標(biāo)方程；

（2）將直線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根的判別式，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、極徑的定義、正弦函數(shù)的最值進(jìn)行求解即可.

解：（1）由（為參數(shù)）有：，

所以：的極坐標(biāo)方程為：，

直線的極坐標(biāo)方程為：.

（2）聯(lián)立：有：

根據(jù)題有：，所以：.

在極坐標(biāo)系下設(shè)、，所以：，.

所以：.

因?yàn)椋?/span>，所以：

所以：取值范圍為：.