Question

下列命題中是假命題的是（　�。�

A．?Φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+Φ）都不是偶函數(shù)

B．?a＞0，f（x）=lnx-a有零點(diǎn)

C．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ

D．?m∈R，使f（x）=（m-1）x m3-4m+3，且在（0，+∞）上遞減

Answer 1

分析：通過(guò)正弦函數(shù)的奇偶性判斷A的正誤；函數(shù)的零點(diǎn)判斷B的正誤；兩角和的余弦函數(shù)判斷C的正誤；冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D的正誤；

解答：解：?Φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+Φ）都不是偶函數(shù)；當(dāng)Φ=

π

2

時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)，所以A不正確；
?a＞0，f（x）=lnx-a有零點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域可知，方程有零點(diǎn)，B正確；
?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；α=β=0時(shí)，C正確；
?m∈R，使f（x）=（m-1）x m3-4m+3，且在（0，+∞）上遞減，當(dāng)m-1＜0，m³-4m+3＞0，D正確；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的判斷，正弦函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，兩角和與差的余弦函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．