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        1. (本小題滿分12分)

          已知函數(shù),且。

             (I)試用含的代數(shù)式表示;

             (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;

             (Ⅲ)令,設(shè)函數(shù)處取得極值,記點(diǎn),證明:線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)。

          (I)

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;

          當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R;

          當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

          (Ⅲ)證明見解析。


          解析:

          解法一:

          (I)依題意,得

               由

          (Ⅱ)由(I)得

                故

                令,則

                ①當(dāng)時(shí),

                當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

          +

          +

          單調(diào)遞增

          單調(diào)遞減

          單調(diào)遞增

          由此得,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

          ②由時(shí),,此時(shí),恒成立,且僅在,故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R

          ③當(dāng)時(shí),,同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

          綜上:

          當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;

          當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R;

          當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

          (Ⅲ)當(dāng)時(shí),得

               由,得

               由(Ⅱ)得的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

               所以函數(shù)處取得極值。

               故

               所以直線的方程為

               由

               令

               易得,而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線,

               故內(nèi)存在零點(diǎn),這表明線段與曲線有異于的公共點(diǎn)

          解法二:

          (I)同解法一

          (Ⅱ)同解法一。

          (Ⅲ)當(dāng)時(shí),得,由,得

          由(Ⅱ)得的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,所以函數(shù)處取得極值,

          所以直線的方程為

          解得

          所以線段與曲線有異于的公共點(diǎn)

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          3
          sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
          ,
          (1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
          (2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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          ON
          |=6,
          ON
          =
          5
          OM
          .過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1
          OT
          =
          M1M
          +
          N1N
          ,記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.
          (I)求曲線C的方程:
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          OP
          =3
          OA
          ,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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          (I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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          (注:利潤(rùn)與投資單位是萬元)

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