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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				（1）已知函數f（x）圖象是連續(xù)的，有如下表格，判斷函數在哪幾個區(qū)間上有零點．

          （2）已知二次方程（m-2）x2+3mx+1=0的兩個根分別屬于（-1，0）和（0，2），求m的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）要判斷函數零點的個數，我們可以根據圖象中的數據，分析f（a）•f（b）＜0的區(qū)間有多少個，然后根據零點存在判定定理即可給出答案．
          （2）如果二次方程（m-2）x2+3mx+1=0的兩個根分別屬于（-1，0）和（0，2），則對應的二次函數在區(qū)間（-1，0）和
          （0，2）各有一個零點，根據零點存在定理，f（-1）•f（0）＜0且f（0）•f（2）＜0，解不等式組，即可求出滿足條件m的取值范圍．
          解答：解：（1）由f（-2）•f（-1.5）＜0，f（-0.5）•f（0）＜0，f（0）•f（0.5）＜0，
          得到函數在（-2，-1.5）、（-0.5，0）、（0，0.5）內有零點．
          （2）設f（x）=（m-2）x2+3mx+1，則f（x）=0的兩個根分別屬于（-1，0）和（1，2）．
          所以，
          即，
          ∴．
          點評：連續(xù)函數f（x）在區(qū)間（a，b）上，如果f（a）•f（b）＜0，則函數f（x）在區(qū)間（a，b）必然存在零點．如果方程在某區(qū)間上有且只有一個根，可根據函數的零點存在定理進行解答，但要注意該定理只適用于開區(qū)間的情況，如果已知條件是閉區(qū)間或是半開半閉區(qū)間，我們要分類討論．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知函數f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點．
          ①試求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍；
          ②求f（x）圖象上任一點切線的斜率k的范圍；
          （2）由（1）你能得出什么結論？（只須寫出結論，不必證明），試運用這個結論解答下面的問題：已知集合MD是滿足下列性質函數f（x）的全體：若函數f（x）的定義域為D，對任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
          ①當D=（0，1）時，f（x）=lnx是否屬于MD，若屬于MD，給予證明，否則說明理由；
          ②當D=(0，
          		3
          3
          )          ，函數f（x）=x3+ax+b時，若f（x）∈MD，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知函數f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函數f（x）的定義域．②判斷函數的奇偶性，并給予證明．
          （2）已知函數f（x）=ax+3，（a＞0且a≠1），求函數f（x）在[0，2]上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知函數f（x）=
          x+3(x≤0)
          2x(x＞0)
          ，則f（f（-2））為
          2
          2
          ；
          （2）不等式f（x）＞2的解集是
          （-1，0]∪（1，+∞）
          （-1，0]∪（1，+∞）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•浦東新區(qū)模擬）（1）已知函數f（x）=ax-x（a＞1）．
          ①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
          ②寫出一組數a，x0（x0≠3，保留4位有效數字），使得f（x0）＜0成立；
          （2）若曲線y=x+
          p
          x
          （p≠0）上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求實數p的取值范圍；
          （3）當0＜a＜1時，就函數y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數f（x）=xlnx有如下性質：在區(qū)間(0，
          1
          e
          ]          上單調遞減，在區(qū)間[
          1
          e
          ，1)          上單調遞增．解題過程中可以利用；②將根據提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分．）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個命題：
          （1）已知函數f（x）=
          1
          2
          x2   x≤2
          log2(x+a)  x＞2
          在定義域內是連續(xù)函數，數列{an}通項公式為an=
          1
          an
          ，則數列{an}的所有項之和為1．
          （2）過點P（3，3）與曲線（x-2）2-
          (y-1)2
          4
          =1有唯一公共點的直線有且只有兩條．
          （3）向量
          a
          =(x2，x+1)          ，
          b
          =(1-x，t)          ，若函數f（x）=
          a
          •
          b
          在區(qū)間[-1，1]上是增函數，則實數t的取值范圍是（5，+∞）；
          （4）我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合{2，4，6，8，10}的“孫集”有26個．
          其中正確的命題有
          （1）（2）（4）
          （1）（2）（4）
          （填序號）
          

			
          

			
          
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