Question

已知點F(0，1)，直線l：y＝－1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)已知圓M過定點D(0，2)，圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A、B兩點，設(shè)|DA|＝l₁，|DB|＝l₂，求的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：設(shè)，則， 　　∵， 　　∴． 　　即，即， 　　所以動點的軌跡的方程． 　　(2)解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則．① 　　圓的半徑為． 　　圓的方程為． 　　令，則， 　　整理得，．② 　　由①、②解得，． 　　不妨設(shè)，， 　　∴，． 　　∴ 　　，③ 　　當(dāng)時，由③得，． 　　當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立． 　　當(dāng)時，由③得，． 　　故當(dāng)時，的最大值為．

提示：

本小題主要考查圓、拋物線、基本不等式等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力