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          給定雙曲線。過A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點及，求線段的中點P的軌跡方程．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          設，代入方程得，．
          


              兩式相減得： 。
          


              又設中點P（x,y），將，代入，當時得
          


          。又，
代入得。
          


          當弦斜率不存在時，其中點P（2，0）的坐標也滿足上述方程。因此所求軌跡方程是
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•福建模擬）已知中心的坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線C過點Q(2，
          		3
          3
          )          ，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F1
          （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
          （Ⅱ）命題：“過橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1          的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
          |AB|
          |FM|
          為定值，且定值是
          10
          3
          ”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
          （Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：英德中學2005～2006年高二數(shù)學選修(2－1)期末模擬考試題
				題型：044
			
          

						
          

          給定雙曲線．過A(2，1)的直線與雙曲線交于兩點P1及P2，求線段P1P2的中點P的軌跡方程．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：重慶武隆中學2005～2006年高二數(shù)學期末模擬考試題
				題型：044
			
          

						
          

          給定雙曲線．過A(2，1)的直線與雙曲線交于兩點P1及P2，求線段P1P2的中點P的軌跡方程．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：福建模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心的坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線C過點Q(2，
          		3
          3
          )          ，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F1
          （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
          （Ⅱ）命題：“過橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1          的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
          |AB|
          |FM|
          為定值，且定值是
          10
          3
          ”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
          （Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．
          

			
          

			
          
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