Question

已知圓C的參數(shù)方程為

x=cosφ y=sinφ

（φ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+

π

4

）=1，則直線l與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

1

．

Answer 1

分析：先把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離d，只要比較d與r的大小即可．

解答：解：∵圓C的參數(shù)方程為

x=cosφ y=sinφ

（φ為參數(shù)），消去參數(shù)φ得x²+y²=1，∴圓心C（0，0），半徑r=1；
由直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+

π

4

）=1，展開得：

2

2

ρcosθ-

2

2

ρsinθ=1，∴x-y-

2

=0．
∴圓心C（0，0）到直線l的距離d=

|0-0- 2 |

2

=1=r，
∴直線x-y-

2

=0與圓x²+y²=1相切，
∴直線l與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有一個(gè)．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系即可判斷出直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．