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        1. 已知函數(shù)f(x)=loga(2x+3-x2),且f(1)=1;
          (1)求a的值;
          (2)求f(x)的定義域;
          (3)求f(x)的單調(diào)區(qū)間并指出其單調(diào)性;
          (4)求f(x)的最大值,并求取得最大值時的x的值.
          分析:(1)由2x+3-x2>0,求得x的范圍,可得函數(shù)f(x)的定義域.
          (2)設u=2x+3-x2,則u>0,f(u)=log4u,根據(jù)f(u)=log4u是增函數(shù),函數(shù)u的單調(diào)性,即為函數(shù)f(x)的單調(diào)性;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得u的單調(diào)性
          (3)里哦也難怪二次函數(shù)的性質(zhì)求得u=2x+3-x2的最大值,可得函數(shù)f(x)的最大值.
          解答:解:(1)∵2x+3-x2>0,…(2分)∴-1<x<3,…(3分)
          ∴函數(shù)f(x)的定義域為(-1,3).…(4分)
          (2)設u=2x+3-x2,則f(u)=log4u.…(5分)
          ∵f(u)=log4u是增函數(shù),…(6分)
          ∴當x∈(-1,1)時,函數(shù)u=2x+3-x2是單調(diào)增函數(shù);此時原函數(shù)為增函數(shù).…(8分)
          當x∈(1,3)時,函數(shù)u=2x+3-x2是單調(diào)減函數(shù),此時,原函數(shù)為減函數(shù).
          故原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,1),單調(diào)減區(qū)間為(1,3).…(10分)
          (3)∵當x=1時,u=2x+3-x2有最大值是4,…(12分)
          ∴當x=1時,函數(shù)f(x)有最大值是1.…(14分)
          點評:本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),復合函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的最值,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          3
          2
          ax2-(a-3)x+b

          (1)若函數(shù)f(x)在P(0,f(0))的切線方程為y=5x+1,求實數(shù)a,b的值:
          (2)當a<3時,令g(x)=
          f′(x)
          x
          ,求y=g(x)在[l,2]上的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          2
          x2-alnx
          的圖象在點P(2,f(2))處的切線方程為l:y=x+b
          (1)求出函數(shù)y=f(x)的表達式和切線l的方程;
          (2)當x∈[
          1
          e
          ,e]
          時(其中e=2.71828…),不等式f(x)<k恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
          12
          x2+a
          (a為常數(shù)),直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象都相切,且l與函數(shù)f(x)的圖象的切點的橫坐標為1.
          (1)求直線l的方程及a的值;
          (2)當k>0時,試討論方程f(1+x2)-g(x)=k的解的個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          13
          x3+x2+ax

          (1)討論f(x)的單調(diào)性;
          (2)設f(x)有兩個極值點x1,x2,若過兩點(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直線l與x軸的交點在曲線y=f(x)上,求a的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x3-
          32
          ax2+b
          ,a,b為實數(shù),x∈R,a∈R.
          (1)當1<a<2時,若f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值、最大值分別為-2、1,求a、b的值;
          (2)在(1)的條件下,求經(jīng)過點P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程;
          (3)試討論函數(shù)F(x)=(f′(x)-2x2+4ax+a+1)•ex的極值點的個數(shù).

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          同步練習冊答案