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          已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)BP與線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q．
          （1）證明點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線(xiàn)，并求出軌跡方程．
          （2）若(
          BQ
          +
          BA
          )•
          QA
          =0          ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
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          （1）∵點(diǎn)Q在線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)上，
          ∴|QP|=|QA|，
          ∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．
          ∴點(diǎn)Q的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)．（4′）
          其軌跡方程是
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1          ．（7′）
          （2）以A、B、Q為三個(gè)頂點(diǎn)作平行四邊形ABQC，
          則
          BQ
          +
          BA
          =
          BC
          ∵(
          BQ
          +
          BA
          )•
          QA
          =0          ，
          ∴
          BC
          •
          QC
          =0          ，
          ∴平行四邊形ABQC是菱形，
          ∴|
          BA
          |=|
          BQ
          |          ．（8′）
          ∴點(diǎn)Q在圓（x+5）2+y2=100上．
          解方程組
          (x+5)2+y2=100
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1
          ．（10′）
          得Q(-
          39
          5
          ，±
          48
          5
          )          或Q(
          21
          5
          ，±
          8
          		6
          5
          )          ．（12′）

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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2005•溫州一模）已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)BP與線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q．
          （1）證明點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線(xiàn)，并求出軌跡方程．
          （2）若(
          BQ
          +
          BA
          )•
          QA
          =0          ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)BP與線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q（x，y）所滿(mǎn)足的軌跡方程為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省高三模擬考試數(shù)學(xué)（理）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)BP與線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q（x，y）所滿(mǎn)足的軌跡方程為（
 ▲ ）
          


          A.     B.     C .   　 D. 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2005年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)BP與線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q．
          （1）證明點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線(xiàn)，并求出軌跡方程．
          （2）若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

          

			
          

			
          
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